高考数学简单题，中档题，压轴题来自哪里？一位数学老师发现了秘密

高考数学各类层次的考题都是怎么来的？一位重点高中的数学老师通过潜心研究发现了一些规律，将通过具体高考题为大家分析高考题到底是怎么命制的。

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例：[2018·全国卷Ⅰ·理3]某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如图1-1的饼图:

图1-1

则下面结论中不正确的是( )

A.新农村建设后,种植收入减少

B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

同步阶段时试题

考查“四基”中的基础知识，知识点单一，试题信息与设问直截了当。

试题命制方式：给出已知数据，直接画出要求的统计图。

一轮阶段时试题

考查“四基”中的基础知识，本节次内知识点有所综合，试题信息与设问还是直截了当。

试题命制方式：给出一种或多种不同的统计图，算出一种或多种统计数据。

二轮阶段时试题（真题层次）

考查“四基”中的基础知识，本节次内知识点有所综合，初步涉及“四能”中的某一两个方面，试题信息量开始变大。

试题命制方式：通过解题从而解决问题。给出背景问题，会选择不同的统计图、不同的数据，解决不同的问题。

高考简单题的来龙去脉：

（1）试题实效难度没有变化：三个层阶的试题，看似难度有所区别，实效难度没有区别。因为针对的用户的认知程度在变化，认知水平提升了，自然而然标准也提高了。

（2）试题涉及知识数量有所变化：同步阶段，试题涉及的知识点相对单一，一轮阶段与二轮阶段，试题涉及的知识点会在本节次或者有关的相近节次有所汇合。

（3）试题的设问方式有所变化：同步阶段，设问直截了当；一轮阶段与二轮阶段，设问需要对知识有所理解与区分，需要初步发现问题与分析问题，一般设问需要知道选取什么数据。

（4）试题的背景与信息量有所变化：同步阶段，试题通常以数学背景为主；一轮阶段，试题会涉及文字背景；二轮阶段，试题会涉及文字背景，信息量比一轮阶段要大些。

总的来说，高考的简单题，只是针对用户的不同阶段的不同目的相同层次的考查，都属于送分题。

例：[2018·全国卷Ⅰ·理数10]图1-3来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则( )

图1-3

A.p1=p2

B.p1=p3

C.p2=p3

D.p1=p2+p3

同步阶段时试题

考查“四基”中的基础知识，知识点单一，此处对考查的知识点本身要求较高。

试题命制方式：在理解知识的基础上运用知识。试题会给出基本信息，选取数值，通过一定运算规律计算出结果；

一轮阶段时试题

还是以“四基”为考查核心，涉及知识点跨越节次，相对综合。初步融入“四能”，但设问还是比较直截了当，需要对问题进行分析并转化为数学问题。

试题命制方式：试题含多个背景信息，需要初步运用“四能”，结合“四基”中的基本技能与基本思想，将所给问题转化为数学问题，计算出结果。

二轮阶段时试题（真题层次）

“四基”与“四能”比重所有平衡，“四基”中的基础知识不再成为学生解决试题的主要障碍，充分考查“四基”中的基本技能、基本思想、基本活动经验。渗透“四能”，但“四能”主要起到工具性功能，不成为试题的解答关键节点。

试题命制方式：试题含多个背景信息，由考算转化为考想，由特殊性转化为一般性（由单纯数值转化为字母），提升“四基”水平层次，通过计算、推理得出结果。

高考中档题的来龙去脉：

（1）试题实效难度较明显变化：难度的变化，一方面体现在是否涉及“四基”中“基本技能”“基本思想”“基本活动经验”；另一方面，体现在对此三个因素的水平层次要求有所提升。

（2）试题涉及知识数量有所变化：一轮与二轮阶段，涉及的此环节情况变化不大，知识都开始跨节次综合，有时会跨章。

（3）试题的设问方式有所变化：一轮主要考的是特殊性，考的是计算；二轮主要考的是一般性，考的是思维。两者涉及的试题的设问方式变化较明显。

（4）试题的背景与信息量有所变化：一轮阶段到二轮阶段，信息量涉及的理解层度上升比较明显，这里主要体现的是对“四能”层次水平的要求有所提升。

一线有句名言，“得高考中档题者得天下”。不同层次的中档题区别主要体现在“基本技能”“基本思想”“基本活动经验”水平层次的差别。设题角度由特殊性转化为一般性，试题特点由考算转化为考想。但试题背景与问题比较常规，刷题效果明显。

中档题变化示例

导数的几何意义与运算的

三个阶段试题变化

● 同步阶段时试题

1．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为()

A．4 B．16

C．8 D．2

A．30° B．45°

C．135° D．60°

● 一轮阶段时试题

A．x－3y＋3＝0 B．x－2y＋2＝0

C．2x－y＋1＝0 D．3x－y＋1＝0

（ ）

● 二轮阶段试题【高考真题】

2. [2014·新课标全国卷Ⅱ理数8] 设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( )

A．0 B．1 C．2 D．3

3. [2016·全国卷Ⅱ理数16] 若直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝______ ．

同步阶段时试题

考查“四基”中的基础知识，对知识点本身要求层度较高，知识有一定综合性。初步涉及“四基”中的“基本技能”“基本思想”。

试题命制方式：在理解知识的基础上运用知识。试题会给出基本信息，需要运用数学思想与方法，把情境问题转化为数学问题，计算出结果。

一轮阶段时试题

基础知识不再是命制的侧重点，对知识点本身要求层度较高，涉及“四基”多个角度，渗透“四能”，但问题一般直接给出，把情境问题转化为数学问题。

试题命制方式：试题含多个背景信息，充分运用“四能”将情境问题转化为数学问题，交叉考查“四基”中的基本技能，基本思想各个小点，直接计算出结果。

二轮阶段时试题（真题层次）

基础知识完全不成为解题的障碍，对知识点本身要求层度较高，充分考查“四基”多个角度，深入运用“四能”的不同环节时贯穿“四基”的基本技能与基本思想。

试题命制方式：试题含多个背景信息，深入运用“四能”发现与分析问题，充分运用“基本技能”“基本思想”“基本活动经验”将情境问题转化为数学问题，由特殊性转化为一般性（由单纯数值转化为字母），计算并推理出结果。

高考压轴题的来龙去脉：

压轴题与中档题，主要有以下几个方面的区别：

（1）涉及的知识点有所不同：压轴题会涉及中档题不涉及的要求程度更高的知识点；

（2）问题情境新旧层度与复杂层度不同：中档题一般为平时常见的情境问题，压轴题一般为很新的情境问题；中档题为较复杂问题，压轴题为复杂问题；

（3）对“四基”中的“基本技能”“基本思想”要求不同：压轴题一般会交叉涉及这两个因素中的若干个点，比如压轴题会一题同时涉及基本思想中“数形结合”“分类讨论”“转化化归”几个方面；

（4）“四基”中的“基本活动经验”涉及层度不同：压轴题会更多的考查活动得到的经验，由特殊性到一般性，由明确性到开放性；

（5）“四基”与“四能”融合的层度不同：压轴题解题的若干步中，时常一步就会涉及“四基”与“四能”，而且反复涉及；

（6）“四基”与“四能”水平层度要求不同：“四基”“四能”不仅包含若干个小点，而且每个小点分了不同的层次，压轴题明显在层次上要求提高。

2017年版《普通高中课程标准》课程目标：

（点击图片可查看大图）

高中数学课程的学习，要求学生能够进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）。

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在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。

A.5 B.6 C.7 D.8

【四基与四能考查】本题考查抛物线的基本概念与标准方程，考查平面向量数量积的坐标运算，考查函数与方程思想以及考生分析问题的能力和运算求解的能力。

【核心素养考查】通过关联的情境抽象出数学问题，理解其中的数学思想，提炼出解决这一类问题的数学方法，实现了对数学抽象素养水平二的考查。