几何学悖论 -- 月亮的不解之谜

M：这个问题就象月亮本身那样令人迷惑不解，月亮总是以同一面朝向地球。当月球绕着地球转一圈以后．它绕各自己的轴旋转了吗？

　　 甲：作为一个天文学家，我的回答是肯定的。如果你站在火星上，你就会看到每当月球绕地球转一圈，它就绕着自己的轴也转一圈。

　　 乙：它怎么旋转了呢，爸爸？如果它旋转了，我们就会看到它不同的各面，可是我们看到的却总是相同的那一面。

　　M：月球绕轴旋转了吗？那个男孩绕姑娘转圈了吗？这些到底是真正的科学上的争论，或只不过是在词义上的分歧？

　　与前一个问题一样，这也只是对词义理解的含混造成的。“绕自己的轴旋转”这句话的确切意义是什么？这个问题必须澄清。对地球上的观察者来说，月球没旋转；对处在地球—月球系统外的观察者来说，它旋转了。

　　一些很有知识的人都曾极认真地研究过这个简单的问题，说起来这是很难使人相信的。奥古斯都·德莫尔干在他所著的《悖论集》一书的第一卷中，对十九世纪出版的探讨这个问题的小册子作了评述，这些小册子那是反对“月球旋转了”这一观点的。一个伦敦的业余天文学家，叫做亨利·皮瑞加尔的人在这场争论中真可谓之孜孜不倦，他的讣告中有这样一段话，“在整个一生中，他在天文学上的主要目标。是使别人相信月球并没有绕轴旋转。皮瑞加尔撰写小册子、构造模型甚至写诗来证明自己的论点，愿以英雄的豪爽来承担一切努力都毫无所得而引起的一个又一个的失望。”

　　我们现在说与这个月球之谜紧密相关的另一个奇妙的问题。让我们在黑板上面两个大小相等、相互外切的圆盘，一圆盘沿着另一圆盘的边缘无滑动地滚动，滚动中保持边缘密切相切接触，这样绕着不动的圆盘转动一周以后，它本身旋转了几圈？

　　大多数学生将会回答：一圈。可以让他们用同样大小的两个硬币做试验，过后他们会惊奇地发现，那个滚动的硬币实际上旋转了两圈！

　　还有别的答案吗？这正像地球—月球那个问题一样，其答案也依赖于观察者的位置。相对于固定的硬币来说，它转了一圈，而相对于从上向下看的你来说，它旋转了两圈。这也曾是个激烈争论的题目。《科学美国人》杂志于一八六七年首次刊登这个问题，于是持有两种尖锐对立观点的读者的信如洪水般地涌来。

　　读者很快就认识到了硬币问题与月球问题之间的关系。那些坚持认为硬币只旋转一圈的人也同样认为月球根本没有绕轴旋转，一位读者以激烈的口气写道：“如果你抡着一只猫在你头上转圈，那么它的脑袋、眼睛和脊椎骨都在绕着自己的轴旋转吗……？转到第九圈猫就会死去吗？”

　　来信急剧增多，以致于在一八六八年四月编辑部便宣布他们不再讨论这个问题，而在一种名为“车轮”的新月刊上专门讨论这个“重大的问题”。这个杂志至少出了一期，专门刊载着读者们精心制作的各种装置的示意图，他们把这些寄给编辑部用来证明自己的论点。